ข้อสอบ O-NET (Ordinary National Educational Test) แปลว่า แบบทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติขั้นพื้นฐาน ซึ่งจะวัดความรู้ความสามารถทางการศึกษา หลังจากที่เรียนจบระดับชั้น หนึ่ง ๆ ซึ่งในปัจจุบันจะทำการทดสอบนักเรียนในระดับชั้นประุถมศึกษาปีที่ 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 และมัธยมศึกษาปีที่ 6
1.
ฉันนำเงิน 48 บาทไปตลาด พบว่า ถ้าซื้อมะม่วง 5 ผล และสับปะรด 7 ผล จะขาดเงินไป 2 บาทแต่ถ้าซื้อมะม่วง 7 ผล และสับปะรด 5 ผล จะเหลือเงิน 2 บาท
สับปะรดราคาแพงกว่ามะม่วงเท่าใด
ข้อสอบโอเน็ตสำคัญไฉน
ข้อสอบโอเน็ตถือว่ามีน้ำหนักค่อนข้างมาก เพราะทุกโรงเรียนและระดับเขตการศึกษา จะวัดความรู้ความสามารถของนักเรียนจากข้อสอบ O-NET นี่แหละครับ เพราะถือว่าเป็นข้อสอบกลาง ถ้าโรงเรียนใดหรือเขตการศึกษาใดทำคะแนนได้ดี ก็จะมีหน้ามีตาทีเดียว และเป็นตัวชี้วัดว่าคุณครูมีความสามารถในการจัดการเรียนการสอน และนักเรียนมีความสนใจในการเรียนเป็นอย่างดี
และที่สำคัญจะเอาข้อสอบโอเน็ตเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาต่อ ซึ่งอาจจะเป็นตัวช่วยให้นักเรียนมีความสนใจในการทำข้อสอบมากขึ้น เพราะถ้าสอบแค่ว่าวัดดูว่าโรงเรียนไหนได้มากได้น้อย นักเรียนก็จะไม่ให้ความสำคัญกับการทำข้อสอบเลย ดังนั้นแนวคิดที่จะเอาผลสอบไปทำอะไรสักอย่างถึอว่าเป็นแนวคิดที่ดี
ข้อสอบมาตรฐานแค่ไหน
ข้อสอบโอเน็ตถือว่าค่อนข้างได้มาตรฐาน เพราะออกข้อสอบตามตัวชี้วัดหลักสูตรแกนกลางเป็นสำคัญ แต่ก็มีหลายข้อที่โดนท้วงติงจากผู้รู้ว่ามีข้อสอบบางข้อที่ไม่ได้มาตรฐาน ซึ่งสำนักทดสอบเองก็ยอมรับในข้อผิดพลาดดังกล่าว ซึ่งจะถือว่าเป็นเรื่องธรรมดาก็ไม่ผิดเท่าไหร่หรอกครับ เพราะว่าคนที่ออกข้อสอบบางครั้งก็อิงความเห็นส่วนตัวบ้าง จึงก่อให้เกิดความผิดพลาดดังกล่าว
ยกตัวอย่างเช่นมาตรฐานบอกว่า วิเคราะห์ผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติของทวีปเอเชีย ออสเตรเลีย และโอเชียเนีย นั่นหมายความว่านักเรียนต้องรู้วการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติมีอะไรบ้างในโลกใบนี้ แล้วการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในพื้นที่ดังกล่าวคือะไร มีผลอะไรบ้าง เป็นต้น ซึ่งเป็นเรื่องที่นักเรียนต้องเรียนรู้กันอย่างจริงๆแล้วละทีนี้
ข้อสอบโอเน็ตปี 2553 เป็นต้นมาเป็นเช่นไร
มีบางวิชาที่แตกต่างจากปีก่อนกล่าวคือ ต้องตอบให้ถูกทั้งสองข้อย่อยจากหนึ่งข้อใหญ่จึงจะได้คะแนน ซึ่งหลายท่านก็แสดงความเห็นว่าคะแนนตกต่ำเป็นแน่แท้ เพราะไม่สามารถที่จะเดาได้เลย ต้องรู้จริง ๆ จึงจะทำได้ และก็เป็นอย่างนั้นจริง ๆ ซึ่งโดยปกติแล้วการทำข้อสอบทั่วไปแบบข้อละคะแนนก็ยากพออยู่แล้ว พอมาเจอข้อสอบแบบนี้ก็เป็นอันเสร็จกัน
ข้อสอบออนไลน์บนเว็บนี้เพื่ออะไร
เพื่อเป็นแหล่งฝึกปรือให้กับนักเรียนได้ทดลองทำข้อสอบจริง จากปีก่อน ก่อนที่จะลงสอบสนามจริงครับ การได้ผ่านหูผ่านตาข้อสอบปีก่อน ๆ จะทำให้เราสามารถรู้แนวข้อสอบ และคุ้นเคยกับข้อสอบว่าส่วนมากจะมาแนวไหน เพื่อจะได้เตรียมตัวอ่านตำหรับตำราได้ถูกทาง และสามารถติวข้อสอบล่วงหน้าด้วนตนเองได้ครับ
ตัวอย่างข้อสอบโอเน็ต
2.ซื้อปากกาขายองชนิด
ชนิดหนึ่งจำนวน 25 ด้าม อีกชนิดหนึ่งจำนวน 20 ด้าม รวมเป็นเงิน 275 บาท ขายปากกาชนิดแรกได้กำไร 20% และขายชนิดที่สองได้กำไร 15% รวมเป็นกำไรทั้งสิน 50 บาท
ปากกาสองชนิดนี้ราคาด้ามละเท่าไร
3.หนึ่งประกอบด้วยสองหลัก เลขหน่วยมากกว่าเลขหลักสิบอยู่ 5 ผลบวกของเลขจำนวนนี้กับจำนวนเลขที่มีเลขสับหลักกั้นกับจำนวนเดิมเป็น 143 จงหาเลขจำนวนเติม
4.เมื่อ 10 ปีล่วงมาแล้ว บิดามีอายุเป็น 4 เท่าของบุตร
ต่อจากปัจจุบันนี้ไปอีก 6 ปี บิดาจะมีอายุเป็น 2 เท่าของบุตร ปัจจุบันทั้งสองมีอายุคนละกี่ปี
5.ชายคนหนึ่งมีเหรียญห้าบาท
และสิบบาท รวมกัน 39 เหรีญ
ซึ่งคิดเป็นจำนวนเงินได้ 265 บาท
จงหาจำนวนของเหรีญทั้งสองชนิด
วิธีทำ สมมติให้
มีเหรีญห้าบาท x เหรียญ
มีเหรีญสิบบาท y เหรียญ
จำนวนเหรีญรวมกัน 39 เหรียญ จะได้สมการ x + y = 39
จำนวนเงินรวมกัน 265 บาท จะได้สมการ 5x + 10y = 265
จะได้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ คือ
x + y = 39
5x + 10y = 265
แก้ระบบสมการเชิงเส้น จะได้ x = 25, y = 14 ตอบ
ข้อสังเกต ถึงแม้ว่าโจทย์ข้อนี้จะทำสัมประสิทธิ์ของ x ให้เท่ากัน แล้วนำมาลบกันก็ได้ แต่ไม่นิยมนำสมการมาลบกัน เนื่องจากอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย
จงเขียนกราฟของสมการ 2x - y = 0 และ กราฟของสมการ 2x – y + 3 = 0
คลิป
คลิป
คลิป
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET ม. 3 Part 4
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET ม.3 Part 5
มีเหรีญห้าบาท x เหรียญ
มีเหรีญสิบบาท y เหรียญ
จำนวนเหรีญรวมกัน 39 เหรียญ จะได้สมการ x + y = 39
จำนวนเงินรวมกัน 265 บาท จะได้สมการ 5x + 10y = 265
จะได้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ คือ
x + y = 39
5x + 10y = 265
แก้ระบบสมการเชิงเส้น จะได้ x = 25, y = 14 ตอบ
ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการเชิงเส้นมากกว่า 1 สมการขึ้นไป แต่ละสมการจะมีตัวแปรมากกว่า 1 ตัว ถ้าตัวแปร 2 ตัวจะเรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งในระบบนี้จะมีสมการอย่างน้อย 2 สมการ จึงจะหาค่าคำตอบของตัวแปรทั้งสองได้ เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร ก็ต้องมีสมการอย่างน้อย 3 สมการ จึงจะหาคำตอบของตัวแปรได้ โดยตัวแปรทุกตัวในสมการ จะต้องอยู่ในรูปกำลังหนึ่ง และอยู่ในรูปผลบวก หรือผลต่างระหว่างตัวแปรเหล่านั้น
1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รูปแบบระบบสมการสองตัวแปร คือ
a 1 x + b 1 y = c 1 เมื่อ a 1 และ b 1 ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
a 2 x + b2 y = c 2 เมื่อ a 2 และ b 2 ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
ส่วนระบบสมการเชิงเส้นมากกว่าสองตัวแปร จะกล่าวถึงเล็กน้อยเท่านั้น
ในชั้นนี้จะศึกษาเกี่ยวกับการหาค่าตัวแปร 2 ตัวแปรจากระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งถ้านำสมการทั้งสองมาเขียนกราฟเส้นตรง และจุดที่กราฟทั้งสองตัดกัน จะเป็นคำตอบของสมการนี้
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีเขียนกราฟ จะไม่สะดวก เนื่องจากเสียเวลามาก บางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยาก เพราะคำตอบอาจไม่ใช้จำนวนเต็ม บางครั้งเป็นเศษส่วน (จำนวนตรรกะ) จึงยากที่จะระบุจำนวนใดเป็นคำตอบของระบบสมการนี้
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ยังคงใช้สมบัติการเท่าเทียมกันกับการบวกและการคูณเช่นเดียวกับ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
นั่นคือ สมบัติเกี่ยวกับการบวก และการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันย่อมเท่ากัน
หลักการสำคัญที่ใช้แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. โดยวิธีแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง
2. โดยการเขียนตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ แล้วนำมาเท่ากัน เข้าสมการใหม่
3. โดยการทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งทั้งสองสมการให้เท่ากัน เท่ากับ ค.ร.น. ของสัมประสิทธิ์เดิม ของตัวแปรนี้ทั้งสองสมการ แล้วนำมาบวกหรือลบกัน
35x + 42y = 497
35x – 25y = 95
67y = 402
ต้องระวัง 42y – (-25y) บางครั้งอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย จึงนิยมทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรเดิม ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน แล้วนำมาบวกกัน จะได้ไม่ต้องกังวลเรื่องเครื่องหมาย
จากสมการ 2x – y = 0 และ จากสมการ 2x + 3 = y
จะได้ 2x = y y = 2x + 3สมการ y = 2x ( a = 2 , b = 0 ) สมการ y = 2x – 6 ( a = 2 , b = 3 )
จะได้ 2x = y y = 2x + 3สมการ y = 2x ( a = 2 , b = 0 ) สมการ y = 2x – 6 ( a = 2 , b = 3 )
x
|
y = 2x
|
y
|
( x,y )
|
x
|
y = 2x + 3
|
y
|
( x,y )
| |
- 1
|
y = 2(-1 )
|
- 2
|
(-1,-2)
|
- 1
|
y = 2( -1 ) + 3
|
1
|
(-1,1)
| |
0
|
y = 2(0)
|
0
|
(0,0)
|
0
|
y = 2 (0) + 3
|
3
|
(0,3)
| |
1
|
y = 2(1)
|
2
|
(1,2)
|
1
|
y = 2(1) + 3
|
5
|
(1,5)
|
ตัวอย่าง 2 จงเขียนกราฟของสมการ 2x + y = 0 และ กราฟของสมการ 2x + y + 3 = 0
จากสมการ 3x + y = 0 และ จากสมการ 2x + y + 3 = 0
จะได้ y = - 3x y = - 2x - 3สมการ y = - 2x ( a = - 3 , b = 0 ) สมการ y = - 2x – 3
จากสมการ 3x + y = 0 และ จากสมการ 2x + y + 3 = 0
จะได้ y = - 3x y = - 2x - 3สมการ y = - 2x ( a = - 3 , b = 0 ) สมการ y = - 2x – 3
( a = - 2 , b = - 3 )
x
|
y = - 3x
|
y
|
( x,y )
|
x
|
y = - 2x + 3
|
y
|
( x,y )
| |
- 1
|
y = - 3(-1 )
|
3
|
(-1, 3)
|
- 1
|
y = - 2( -1 ) + 3
|
5
|
(-1,5)
| |
0
|
y = - 3(0)
|
0
|
(0,0)
|
0
|
y = - 2 (0) + 3
|
3
|
(0,3)
| |
1
|
y = -3(1)
|
- 3
|
(1,- 3)
|
1
|
y = - 2(1) + 3
|
1
|
(1,1)
|
1.จากการสอบถามนักเรียนห้องหนึ่ง มีคนที่พูดภาษาจีนและภาษาอังกฤษได้ดังนี้
มีคนที่พูดภาษาจีนได้ร้อยละ 70 และมีคนที่พูดภาษาอังกฤษได้ร้อยละ 80
ข้อใดที่กล่าวถึงนักเรียนห้องนี้ได้ถูกต้อง
1) มีคนที่สามารถพูดทั้งภาษาจึนและภาษาอังกฤษได้ร้อยละ 50
2) มีคนที่พูดภาษาจีนอย่างเดียวได้ร้อยละ 30
3) มีคนที่พูดภาษาอังกฤษอย่างเดียวได้ร้อยละ 20
4) ข้อ 1 ถึง ข้อ 3 ถูกต้องทุกข้อ
เฉลย ขอ 1) มีคนที่สามารถพูดทั้งภาษาจีนและภาษาอังกฤษไดรอยละ 50 แนวคิด พูดจีนไดรอยละ 70 แสดงวา พูดจีนไดแตพูดอังกฤษไมได รอยละ 30 พูดอังกฤษไดรอยละ 80 แสดงวา พูดอังกฤษไดแตพูดจีนไมได รอยละ 20 ดังนั้น พูดจีนไดอยางเดียว 70 – 20 = รอยละ 50 พูดอังกฤษไดอยางเดียว 80 – 60 = รอยละ 50 ดังนั้น พูดทั้งภาษาจีนและภาษาอังกฤษไดรอยละ 50
15
2.หลักหน่วยของ 3 เท่ากับจำนวนในข้อใด
1) 1
2) 3
3) 7
4) 9
เฉลย ขอ 3) 7 แนวคิด เนื่องจากคําตอบตองการทราบเฉพาะหลักหนวย จึงนําเฉพาะตัวหลังคูณกัน
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7
ดังนั้น จะไดหลักหนวยลงทายดวย 7
3.ถ้า 0 < a < 1 แล้ว ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
2
1) a < a < 1
a
2
2) 1 < a < a
a
2
3) a < 1 < a
a
2
4) a < a < 1
a
2
เฉลย ขอ 4) a < a < 1
a
แนวคิด ทดสอบจํานวนที่อยูระหวาง 0 – 1 เชน 0.1 , 0.3 , 0.5
2
a a 1
a
0.01 0.1 10
0.09 0.3 3.33
0.25 0.5 2
2
ดังนั้น คําตอบ คือ a < a < 1 เป็นจริง
a
4.พิจารณาข้อต่อไปนี้
ก. 4 1 × 1 2 = 4 1 + 1 2
2 7 2 7
ข. 7 < √5 × √10 < 8
ข้อสรุปใดเป็นจริง
1) ก ถูก ข ถูก
2) ก ถูก ข ผิด
3) ก ผิด ข ถูก
4) ก ผิด ข ผิด
เฉลย ข้อ 1) ก ถูก ข ถูก
แนวคิด ก. 4 1 × 1 2 = 4 1 + 1 2 ข. 7 < √5 × √10 < 8
2 7 2 7
9/2 × 9/7 = 9/2+ 9/7 7 < √50 < 8
81 /14 = 63/14 + 18/14
81/14 = 81/14 7 < 7.071 < 8
ดังนั้น ข้อ ก และ ข ถูกทั้งสองข้อ
5.จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ที่หารด้วย 5 แล้วเหลือเศษ 4 แต่หารด้วย 4 แล้ว เหลือเศษ 3 ถามว่าผลบวกเลขโดดของจำนวนเต็มนั้นเป็นเท่าไร
1) 7
2) 8
3) 9
4) 10
เฉลย ข้อ 4) 10
แนวคิด จำนวนที่ 5 หารแล้วเหลือเศษ 4 คือ 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , 39 , …
จำนวนที่ 4 หารแล้วเหลือเศษ 3 คือ 7 , 11 , 15 , 19 , 23 , 27 , 31 , …
ดังนั้น จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ที่หารด้วย 5 หารแล้วเหลือเศษ 4
และหารด้วย 4 หารแล้วเหลือเศษ 3 คือ 19 และผลบวกเลขโดด คือ 1+9 =10
6.เดือนนี้เป็นเดือนมิถุนายน มีเพียงวันเสาร์ และวันอาทิตย์ เท่านั้นที่มี 5 วัน พิจารณาข้อต่อไปนี้
ข้อใดกล่าวถึงวันที่และวันของเดือนนี้ได้ถูกต้อง
1) วันที่ 3 เป็นวันอังคาร
2) วันที่ 13 เป็นวันพุธ
3) วันที่ 21 เป็นวันพฤหัสบดี
4) วันที่ 29 เป็นวันเสาร์
เฉลย ข้อ 4) วันที่ 29 เป็นวันเสาร์
แนวคิด เดือนมิถุนายนมี 30 วัน จะมี 4 สัปดาห์ และ เศษ 2 วัน
โจทย์บอกว่า วันเสาร์และวันอาทิตย์ มี 5วัน แสดงว่า วันที่ 1 , 2 เริ่มวันวันเสาร์และ
อาทิตย์
จะได้ปฏิทิน
อ จ อ พ พฤ ศ ส
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
ดังนั้น ตอบ วันที่ 29 เป็นวันเสาร์
ลักษณะเฉพาะของข้อสอบ
มาร
7.ขนมเค้กก้อนหนึ่งทำเป็น 2 ชั้น หน้ารูปวงกลมวางซ้อนกัน แต่ละชั้นหนา 5 ซม.เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมชั้นบนและชั้นล่างยาว 14 ซม. และ 28 ซม. ตามลำดับ
จงหาปริมาตรของขนมเค้กก้อนนั้น (ให้ π = 22 /7 )
1) 179 ลบ.ซม.
2) 3080 ลบ.ซม.
3) 3750 ลบ.ซม.
4) 3850 ลบ.ซม.
เฉลย ข้อ 4) 3850 ลบ.ซม.
แนวคิด สูตร ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h
หาปริมาตรทั้งสองรูปแล้วนำมาบวกกัน
2 2
( 22 × 7 × 5) + ( 22 × 14 × 5)
7 7
770 + 3080
3850 ลบ.ซม.
8.รูปต่อไปนี้แสดงการมองลูกบาศก์ที่วางซ้อนกัน โดยมองจากด้านบน ด้านหน้าและด้านข้างทางขวา จงหาว่ามีลูกบาศก์อย่างน้อยที่สุดกี่ลูก
ด้านบน
ด้านหน้า
ด้านข้างทางขวา
1) 9 ลูก
2) 10 ลูก
3) 11 ลูก
4) 12 ลูก
เฉลย
ข้อ 2) 10 ลูก
9.นำ 99 คูณกับ 99 ได้ผลคูณเป็น 9801 นำเลขโดดของผลคูณมาบวกกันได้
9 + 8 + 0 + 1 = 18 ถ้า 999,999,999 × 999,999,999 แล้วนำเลขโดดของผลคูณมาบวกกันจะได้เท่าไร
1) 63
2) 72
3) 75
4) 81
เฉลย ข้อ 4) 81
แนวคิด 9 x 9 = 81 8 + 1 = 9 = 9 x 1
99 x 99 = 9801 9 + 8 + 0 + 1 = 18 = 9 x 2
999 x 999 = 9998001 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 1 = 27 = 9 x 3
9999 x 9999 = 99980001 9 + 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 1 = 36 = 9 x 4
ดังนั้น
999999999 x 999999999 = 9 x 9 = 81
10.คู่อันดับ ( 10 , 32 ) , ( 15 , 47 ) , ( 18 , 56 ) แทนจุดบนกราฟเส้นตรงเดียวกัน
คู่อันดับในข้อใด ที่จุด ไม่อยู่ บนเส้นกราฟ ดังกล่าว
1) ( 7 , 23 )
2) ( 8 , 25 )
3) ( 12 , 38 )
4) ( 13 , 41 )
เฉลย ข้อ 2) (8 , 25)
แนวคิด จาก y = mx + b
m = (b1 – b2)
(x1 - x2)
= 32 - 47
10 - 15
= -15
- 5
= 3
11. ถ้า สมการ 2 สมการนี้
2 ( 2x - 3 ) = 1 - 2x และ 8x - a = 2 ( x + 1 )
ต่างมีคำตอบเท่ากัน แล้ว a มีค่าเท่าไร
1) - 2
2) 1
3) 3
4) 5
เฉลย ข้อ 17 ตอบ 4
แนวคิด สมการ (1) 2 ( 2x - 3 ) = 1 - 2x
4x - 6 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 6
6x = 7
x = 7
6
สมการ (2) 8x - a = 2 ( x + 1 )
8x - a = 2 x + 2
8x - 2x = a + 2
6x = a + 2
แทนค่า x = 7 จะได้ 6 x 7 = a + 2
6 6
7 = a + 2
a = 7 - 2
ดังนั้น a = 5
12. สามเท่าของจำนวนนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มากกว่า 15 คน อยู่ไม่เกิน 9 คน จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ ไม่ใช่ จำนวนนักเรียนในกลุ่มนี้
1) 5 คน
2) 6 คน
3) 7 คน
4) 8 คน
เฉลย ตอบ 4
แนวคิด แปลงจากประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
จะได้ 3x – 15 < 9
3x < 9 + 15
3x < 24
x < 24
3
x < 8
คำตอบ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 8
13.ปัจจุบันยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 5 เท่า ของอายุลูกชาย แต่เมื่อ 5 ปีที่แล้ว ยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 10 เท่า ของอายุลูกชาย ถามว่าอีกกี่ปียิ่งลักษณ์จะมีอายุ 60 ปี
1) 5 ปี
2) 10 ปี
3) 15 ปี
4) 20 ปี
เฉลย ข้อ 3) 15 ปี
14.ชมพันธ์ มีเงินเหรียญเหลืออยู่อีก 6 เหรียญ เป็นเหรียญ 1 บาท 2 เหรียญ เป็นเหรียญ 5 บาท 4 เหรียญ เธอต้องการใช้เงินอย่างน้อย 1 บาท จนหมดจะมีค่าแตกต่างกันได้ทั้งหมดกี่ค่า
1) 12 ค่า
2) 13 ค่า
3) 14 ค่า
4) 15 ค่า
เฉลย ข้อ 3) 14 ค่า
แนวคิด ลองเขียนดู
ใช้เงิน 1 = 1 บาท
ใช้เงิน 5 = 5 บาท
ใช้เงิน 1+1 = 2 บาท
ใช้เงิน 1+5 = 6 บาท
ใช้เงิน 5+5 = 10 บาท
ใช้เงิน 1+1+5 = 7 บาท
ใช้เงิน 1+5+5 = 11 บาท
ใช้เงิน 5+5+5 = 15 บาท
ใช้เงิน 1+1+5+5 = 12 บาท
ใช้เงิน 1+5+5+5 = 16 บาท
ใช้เงิน 5+5+5+5 = 20 บาท
ใช้เงิน 1+1+5+5+5 = 17 บาท
ใช้เงิน 1+5+5+5+5 = 21 บาท
ใช้เงิน 1+1+5+5+5+5 = 22 บาท
ตอบ 14 ค่า
15.ฮีสโทแกรม แสดงการกระจายของอายุประชาชนในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง
1) 27.8 ปี
2) 36 ปี
3) 39 ปี
4) 42 ปี
เฉลย ข้อ 3) 39 ปี
แนวคิด = (20×10)+(30×20)+(40×40)+(50×30)
100
= 3900
100
= 39
16. มีบัตรเลขโดด 2 , 3 , 5 . 7
นำมาสร้างจำนวนสองหลักที่มีเลขโดดไม่ซ้ำกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จำนวนสองหลักนั้นเป็นจำนวนคี่
1) 3
12
2) 9
12
3) 5
16
4) 11
16
เฉลย ตอบ ข้อ 2
แนวคิด นำเลขโดด 4 ตัว ได้แก่ 2 , 3 , 5 และ 7 มาสร้างเป็นจำนวนสองหลัก
S = (2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,5),(3,7),(5,2),(5,3),(5,7),(7,2),(7,3),(7,5)
n(S) = 12
เหตุการณ์ที่จำนวนสองหลักเป็นเลขคี่
E = (2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5)
n(E) = 9
ความน่าจะเป็นที่จำนวนสองหลักเป็นเลขคี่
P(E) = n (E) = 9
n(S) 12
17.ตั้มเล่นเกมปาลูกดอกไปยังเป้ากลมซึ่งแบ่งเป็น 3 วง แต่ละวงกำหนดคะแนนเป็น 3 , 5 และ 10 คะแนน ดังแสดงในรูป ตั้มปาลูกดอกเข้าเป้าทั้งสามดอก ถามว่าคะแนนรวมที่เป็นไปได้มีทั้งหมดกี่ค่าที่แตกต่างกัน
1) 7 ค่า
2) 8 ค่า
3) 9 ค่า
4) 10 ค่า
เฉลย ข้อ 4) 10 ค่า
แนวคิด ลองเขียนดู
3+3+3 = 9 คะแนน
5+5+5 = 15 คะแนน
10+10+10 = 30 คะแนน
3+5+5 = 13 คะแนน
3+10+10 = 23 คะแนน
5+3+3 = 11 คะแนน
5+10+10 = 25 คะแนน
10+3+3 = 16 คะแนน
10+5+5 = 20 คะแนน
3+5+10 = 18 คะแนน
ตอบ 10 ค่า
18.ให้เขียนเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ลงในช่องแต่ละช่อง โดยเลขโดดในแนวนอนเดียวกันหรือในแนวตั้งเดียวกัน หรือแนวทแยงมุมเดียวกัน จะต้องไม่ซ้ำกัน บางช่องมีตัวเลขเขียนให้ไว้แล้ว ถามว่าช่องที่เขียน A แทนจำนวนใด
เฉลย ตอบ A = 2
แนวคิด พิจารณาแถวที่ 5 หลักที่ 1 ตัวเลขที่เขียนได้ คือ 1 , 4 และ 5
แต่ 4 เขียนไม่ได้ เพราะตรงกับแนวนอนแถวที่ 5 หลักที่ 5
และ 5 เขียนไม่ได้ เพราะตรงกับแนวทแยงแถวที่ 1 หลักที่ 5
ดังนั้น ตัวเลขที่เขียนได้คือ 1
พิจารณาแถวที่ 3 หลักที่ 3 คือช่องที่เขียน A ตัวเลขที่เขียนได้ คือ 1, 2, 3. 4 และ 5
แต่ 1 , 3 , 4 และ 5 เขียนไม่ได้ เพราะตรงกับแนวทแยงทั้ง 4 มุม
ดังนั้น ตัวเลขที่เติมลงในช่อง A คือ 2
19.นักเรียนชาย 4 คน คือ A , B , C , D มาชั่งน้ำหนัก กลุ่มละ 2 คน โดยแต่ละคนเลือกคู่กันมาเอง ได้ทั้งหมด 6 คู่ ที่ต่างกัน และบันทึกน้ำหนักรวมกันเป็นกิโลกรัม ดังนี้
84 87 86 90 89 92
ถามว่าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียน 4 คนเป็นเท่าไร
เฉลย ตอบ 44
แนวคิด X = A + B + C + D
4
A+B = 84
A+C = 87
A+D = 86
B+C = 90
B+D = 89
C+D = 92
3(A+B+C+D) = 528
A+B+C+D = 528
3
A+B+C+D = 176
X = 176
4
X = 44
20.กิตติและลัดดาเล่นเกมหยิบตุ๊กตา 12 ตัว ที่วางอยู่บนโต๊ะ มีกติกาว่าทั้งสองคนผลัดกันหยิบคนละครั้งสลับกันโดยหยิบครั้งละ 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว ก็ได้ใครหยิบตุ๊กตาตัวสุดท้ายเป็นผู้แพ้ ถ้ากิตติเป็นคนเริ่มต้นหยิบก่อน เขาจะต้องหยิบตุ๊กตาครั้งแรกกี่ตัวจะเป็นผู้ชนะเสมอ
เฉลย ตอบ 3 ตัว
21. กำหนดการดำเนินการของจำนวน ดังนี้
ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ให้บวกด้วย 1
ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่ให้บวกด้วย 2
ดังตัวอย่างที่แสดงข้างล่างและให้ทำการคำนวณในลักษณะนี้ต่อไปเรื่อย ๆ จนได้จำนวนสุดท้ายเป็น 1
+1 +2 +1 +2 +1 +2 +2 +2
ในบรรดาจำนวนนับที่น้อยกว่า 30 จำนวนใดที่ต้องการทำการคำนวณมาครั้งที่สุด จนกระทั่งได้จำนวนสุดท้ายเป็น 1
เฉลย ตอบ จำนวนนั้น คือ 17
แนวคิด 17 = 18 = 9 = 10 = 5 = 6 = 3 = 4 = 2 = 1 รวม 9 ครั้ง
มีคนที่พูดภาษาจีนได้ร้อยละ 70 และมีคนที่พูดภาษาอังกฤษได้ร้อยละ 80
ข้อใดที่กล่าวถึงนักเรียนห้องนี้ได้ถูกต้อง
1) มีคนที่สามารถพูดทั้งภาษาจึนและภาษาอังกฤษได้ร้อยละ 50
2) มีคนที่พูดภาษาจีนอย่างเดียวได้ร้อยละ 30
3) มีคนที่พูดภาษาอังกฤษอย่างเดียวได้ร้อยละ 20
4) ข้อ 1 ถึง ข้อ 3 ถูกต้องทุกข้อ
เฉลย ขอ 1) มีคนที่สามารถพูดทั้งภาษาจีนและภาษาอังกฤษไดรอยละ 50 แนวคิด พูดจีนไดรอยละ 70 แสดงวา พูดจีนไดแตพูดอังกฤษไมได รอยละ 30 พูดอังกฤษไดรอยละ 80 แสดงวา พูดอังกฤษไดแตพูดจีนไมได รอยละ 20 ดังนั้น พูดจีนไดอยางเดียว 70 – 20 = รอยละ 50 พูดอังกฤษไดอยางเดียว 80 – 60 = รอยละ 50 ดังนั้น พูดทั้งภาษาจีนและภาษาอังกฤษไดรอยละ 50
15
2.หลักหน่วยของ 3 เท่ากับจำนวนในข้อใด
1) 1
2) 3
3) 7
4) 9
เฉลย ขอ 3) 7 แนวคิด เนื่องจากคําตอบตองการทราบเฉพาะหลักหนวย จึงนําเฉพาะตัวหลังคูณกัน
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7
ดังนั้น จะไดหลักหนวยลงทายดวย 7
3.ถ้า 0 < a < 1 แล้ว ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
2
1) a < a < 1
a
2
2) 1 < a < a
a
2
3) a < 1 < a
a
2
4) a < a < 1
a
2
เฉลย ขอ 4) a < a < 1
a
แนวคิด ทดสอบจํานวนที่อยูระหวาง 0 – 1 เชน 0.1 , 0.3 , 0.5
2
a a 1
a
0.01 0.1 10
0.09 0.3 3.33
0.25 0.5 2
2
ดังนั้น คําตอบ คือ a < a < 1 เป็นจริง
a
4.พิจารณาข้อต่อไปนี้
ก. 4 1 × 1 2 = 4 1 + 1 2
2 7 2 7
ข. 7 < √5 × √10 < 8
ข้อสรุปใดเป็นจริง
1) ก ถูก ข ถูก
2) ก ถูก ข ผิด
3) ก ผิด ข ถูก
4) ก ผิด ข ผิด
เฉลย ข้อ 1) ก ถูก ข ถูก
แนวคิด ก. 4 1 × 1 2 = 4 1 + 1 2 ข. 7 < √5 × √10 < 8
2 7 2 7
9/2 × 9/7 = 9/2+ 9/7 7 < √50 < 8
81 /14 = 63/14 + 18/14
81/14 = 81/14 7 < 7.071 < 8
ดังนั้น ข้อ ก และ ข ถูกทั้งสองข้อ
5.จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ที่หารด้วย 5 แล้วเหลือเศษ 4 แต่หารด้วย 4 แล้ว เหลือเศษ 3 ถามว่าผลบวกเลขโดดของจำนวนเต็มนั้นเป็นเท่าไร
1) 7
2) 8
3) 9
4) 10
เฉลย ข้อ 4) 10
แนวคิด จำนวนที่ 5 หารแล้วเหลือเศษ 4 คือ 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , 39 , …
จำนวนที่ 4 หารแล้วเหลือเศษ 3 คือ 7 , 11 , 15 , 19 , 23 , 27 , 31 , …
ดังนั้น จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ที่หารด้วย 5 หารแล้วเหลือเศษ 4
และหารด้วย 4 หารแล้วเหลือเศษ 3 คือ 19 และผลบวกเลขโดด คือ 1+9 =10
6.เดือนนี้เป็นเดือนมิถุนายน มีเพียงวันเสาร์ และวันอาทิตย์ เท่านั้นที่มี 5 วัน พิจารณาข้อต่อไปนี้
ข้อใดกล่าวถึงวันที่และวันของเดือนนี้ได้ถูกต้อง
1) วันที่ 3 เป็นวันอังคาร
2) วันที่ 13 เป็นวันพุธ
3) วันที่ 21 เป็นวันพฤหัสบดี
4) วันที่ 29 เป็นวันเสาร์
เฉลย ข้อ 4) วันที่ 29 เป็นวันเสาร์
แนวคิด เดือนมิถุนายนมี 30 วัน จะมี 4 สัปดาห์ และ เศษ 2 วัน
โจทย์บอกว่า วันเสาร์และวันอาทิตย์ มี 5วัน แสดงว่า วันที่ 1 , 2 เริ่มวันวันเสาร์และ
อาทิตย์
จะได้ปฏิทิน
อ จ อ พ พฤ ศ ส
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
ดังนั้น ตอบ วันที่ 29 เป็นวันเสาร์
ลักษณะเฉพาะของข้อสอบ
มาร
7.ขนมเค้กก้อนหนึ่งทำเป็น 2 ชั้น หน้ารูปวงกลมวางซ้อนกัน แต่ละชั้นหนา 5 ซม.เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมชั้นบนและชั้นล่างยาว 14 ซม. และ 28 ซม. ตามลำดับ
จงหาปริมาตรของขนมเค้กก้อนนั้น (ให้ π = 22 /7 )
2) 3080 ลบ.ซม.
3) 3750 ลบ.ซม.
4) 3850 ลบ.ซม.
เฉลย ข้อ 4) 3850 ลบ.ซม.
แนวคิด สูตร ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h
หาปริมาตรทั้งสองรูปแล้วนำมาบวกกัน
2 2
( 22 × 7 × 5) + ( 22 × 14 × 5)
7 7
770 + 3080
3850 ลบ.ซม.
8.รูปต่อไปนี้แสดงการมองลูกบาศก์ที่วางซ้อนกัน โดยมองจากด้านบน ด้านหน้าและด้านข้างทางขวา จงหาว่ามีลูกบาศก์อย่างน้อยที่สุดกี่ลูก
ด้านข้างทางขวา
1) 9 ลูก
2) 10 ลูก
3) 11 ลูก
4) 12 ลูก
เฉลย
ข้อ 2) 10 ลูก
9.นำ 99 คูณกับ 99 ได้ผลคูณเป็น 9801 นำเลขโดดของผลคูณมาบวกกันได้
9 + 8 + 0 + 1 = 18 ถ้า 999,999,999 × 999,999,999 แล้วนำเลขโดดของผลคูณมาบวกกันจะได้เท่าไร
1) 63
2) 72
3) 75
4) 81
เฉลย ข้อ 4) 81
แนวคิด 9 x 9 = 81 8 + 1 = 9 = 9 x 1
99 x 99 = 9801 9 + 8 + 0 + 1 = 18 = 9 x 2
999 x 999 = 9998001 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 1 = 27 = 9 x 3
9999 x 9999 = 99980001 9 + 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 1 = 36 = 9 x 4
ดังนั้น
999999999 x 999999999 = 9 x 9 = 81
10.คู่อันดับ ( 10 , 32 ) , ( 15 , 47 ) , ( 18 , 56 ) แทนจุดบนกราฟเส้นตรงเดียวกัน
คู่อันดับในข้อใด ที่จุด ไม่อยู่ บนเส้นกราฟ ดังกล่าว
1) ( 7 , 23 )
2) ( 8 , 25 )
3) ( 12 , 38 )
4) ( 13 , 41 )
เฉลย ข้อ 2) (8 , 25)
แนวคิด จาก y = mx + b
m = (b1 – b2)
(x1 - x2)
= 32 - 47
10 - 15
= -15
- 5
= 3
11. ถ้า สมการ 2 สมการนี้
2 ( 2x - 3 ) = 1 - 2x และ 8x - a = 2 ( x + 1 )
ต่างมีคำตอบเท่ากัน แล้ว a มีค่าเท่าไร
1) - 2
2) 1
3) 3
4) 5
เฉลย ข้อ 17 ตอบ 4
แนวคิด สมการ (1) 2 ( 2x - 3 ) = 1 - 2x
4x - 6 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 6
6x = 7
x = 7
6
สมการ (2) 8x - a = 2 ( x + 1 )
8x - a = 2 x + 2
8x - 2x = a + 2
6x = a + 2
แทนค่า x = 7 จะได้ 6 x 7 = a + 2
6 6
7 = a + 2
a = 7 - 2
ดังนั้น a = 5
12. สามเท่าของจำนวนนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มากกว่า 15 คน อยู่ไม่เกิน 9 คน จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ ไม่ใช่ จำนวนนักเรียนในกลุ่มนี้
1) 5 คน
2) 6 คน
3) 7 คน
4) 8 คน
เฉลย ตอบ 4
แนวคิด แปลงจากประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
จะได้ 3x – 15 < 9
3x < 9 + 15
3x < 24
x < 24
3
x < 8
คำตอบ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 8
13.ปัจจุบันยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 5 เท่า ของอายุลูกชาย แต่เมื่อ 5 ปีที่แล้ว ยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 10 เท่า ของอายุลูกชาย ถามว่าอีกกี่ปียิ่งลักษณ์จะมีอายุ 60 ปี
1) 5 ปี
2) 10 ปี
3) 15 ปี
4) 20 ปี
เฉลย ข้อ 3) 15 ปี
14.ชมพันธ์ มีเงินเหรียญเหลืออยู่อีก 6 เหรียญ เป็นเหรียญ 1 บาท 2 เหรียญ เป็นเหรียญ 5 บาท 4 เหรียญ เธอต้องการใช้เงินอย่างน้อย 1 บาท จนหมดจะมีค่าแตกต่างกันได้ทั้งหมดกี่ค่า
1) 12 ค่า
2) 13 ค่า
3) 14 ค่า
4) 15 ค่า
เฉลย ข้อ 3) 14 ค่า
แนวคิด ลองเขียนดู
ใช้เงิน 1 = 1 บาท
ใช้เงิน 5 = 5 บาท
ใช้เงิน 1+1 = 2 บาท
ใช้เงิน 1+5 = 6 บาท
ใช้เงิน 5+5 = 10 บาท
ใช้เงิน 1+1+5 = 7 บาท
ใช้เงิน 1+5+5 = 11 บาท
ใช้เงิน 5+5+5 = 15 บาท
ใช้เงิน 1+1+5+5 = 12 บาท
ใช้เงิน 1+5+5+5 = 16 บาท
ใช้เงิน 5+5+5+5 = 20 บาท
ใช้เงิน 1+1+5+5+5 = 17 บาท
ใช้เงิน 1+5+5+5+5 = 21 บาท
ใช้เงิน 1+1+5+5+5+5 = 22 บาท
ตอบ 14 ค่า
15.ฮีสโทแกรม แสดงการกระจายของอายุประชาชนในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง
1) 27.8 ปี
2) 36 ปี
3) 39 ปี
4) 42 ปี
เฉลย ข้อ 3) 39 ปี
แนวคิด = (20×10)+(30×20)+(40×40)+(50×30)
100
= 3900
100
= 39
16. มีบัตรเลขโดด 2 , 3 , 5 . 7
นำมาสร้างจำนวนสองหลักที่มีเลขโดดไม่ซ้ำกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จำนวนสองหลักนั้นเป็นจำนวนคี่
1) 3
12
2) 9
12
3) 5
16
4) 11
16
เฉลย ตอบ ข้อ 2
แนวคิด นำเลขโดด 4 ตัว ได้แก่ 2 , 3 , 5 และ 7 มาสร้างเป็นจำนวนสองหลัก
S = (2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,5),(3,7),(5,2),(5,3),(5,7),(7,2),(7,3),(7,5)
n(S) = 12
เหตุการณ์ที่จำนวนสองหลักเป็นเลขคี่
E = (2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5)
n(E) = 9
ความน่าจะเป็นที่จำนวนสองหลักเป็นเลขคี่
P(E) = n (E) = 9
n(S) 12
17.ตั้มเล่นเกมปาลูกดอกไปยังเป้ากลมซึ่งแบ่งเป็น 3 วง แต่ละวงกำหนดคะแนนเป็น 3 , 5 และ 10 คะแนน ดังแสดงในรูป ตั้มปาลูกดอกเข้าเป้าทั้งสามดอก ถามว่าคะแนนรวมที่เป็นไปได้มีทั้งหมดกี่ค่าที่แตกต่างกัน
1) 7 ค่า
2) 8 ค่า
3) 9 ค่า
4) 10 ค่า
เฉลย ข้อ 4) 10 ค่า
แนวคิด ลองเขียนดู
3+3+3 = 9 คะแนน
5+5+5 = 15 คะแนน
10+10+10 = 30 คะแนน
3+5+5 = 13 คะแนน
3+10+10 = 23 คะแนน
5+3+3 = 11 คะแนน
5+10+10 = 25 คะแนน
10+3+3 = 16 คะแนน
10+5+5 = 20 คะแนน
3+5+10 = 18 คะแนน
ตอบ 10 ค่า
18.ให้เขียนเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ลงในช่องแต่ละช่อง โดยเลขโดดในแนวนอนเดียวกันหรือในแนวตั้งเดียวกัน หรือแนวทแยงมุมเดียวกัน จะต้องไม่ซ้ำกัน บางช่องมีตัวเลขเขียนให้ไว้แล้ว ถามว่าช่องที่เขียน A แทนจำนวนใด
3
|
4
|
5
| ||
2
| ||||
A
| ||||
1
|
4
|
เฉลย ตอบ A = 2
แนวคิด พิจารณาแถวที่ 5 หลักที่ 1 ตัวเลขที่เขียนได้ คือ 1 , 4 และ 5
แต่ 4 เขียนไม่ได้ เพราะตรงกับแนวนอนแถวที่ 5 หลักที่ 5
และ 5 เขียนไม่ได้ เพราะตรงกับแนวทแยงแถวที่ 1 หลักที่ 5
ดังนั้น ตัวเลขที่เขียนได้คือ 1
พิจารณาแถวที่ 3 หลักที่ 3 คือช่องที่เขียน A ตัวเลขที่เขียนได้ คือ 1, 2, 3. 4 และ 5
แต่ 1 , 3 , 4 และ 5 เขียนไม่ได้ เพราะตรงกับแนวทแยงทั้ง 4 มุม
ดังนั้น ตัวเลขที่เติมลงในช่อง A คือ 2
19.นักเรียนชาย 4 คน คือ A , B , C , D มาชั่งน้ำหนัก กลุ่มละ 2 คน โดยแต่ละคนเลือกคู่กันมาเอง ได้ทั้งหมด 6 คู่ ที่ต่างกัน และบันทึกน้ำหนักรวมกันเป็นกิโลกรัม ดังนี้
84 87 86 90 89 92
ถามว่าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียน 4 คนเป็นเท่าไร
เฉลย ตอบ 44
แนวคิด X = A + B + C + D
4
A+B = 84
A+C = 87
A+D = 86
B+C = 90
B+D = 89
C+D = 92
3(A+B+C+D) = 528
A+B+C+D = 528
3
A+B+C+D = 176
X = 176
4
X = 44
20.กิตติและลัดดาเล่นเกมหยิบตุ๊กตา 12 ตัว ที่วางอยู่บนโต๊ะ มีกติกาว่าทั้งสองคนผลัดกันหยิบคนละครั้งสลับกันโดยหยิบครั้งละ 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว ก็ได้ใครหยิบตุ๊กตาตัวสุดท้ายเป็นผู้แพ้ ถ้ากิตติเป็นคนเริ่มต้นหยิบก่อน เขาจะต้องหยิบตุ๊กตาครั้งแรกกี่ตัวจะเป็นผู้ชนะเสมอ
เฉลย ตอบ 3 ตัว
21. กำหนดการดำเนินการของจำนวน ดังนี้
ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ให้บวกด้วย 1
ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่ให้บวกด้วย 2
ดังตัวอย่างที่แสดงข้างล่างและให้ทำการคำนวณในลักษณะนี้ต่อไปเรื่อย ๆ จนได้จำนวนสุดท้ายเป็น 1
+1 +2 +1 +2 +1 +2 +2 +2
9 10 5 6 3 4 2 1
ในบรรดาจำนวนนับที่น้อยกว่า 30 จำนวนใดที่ต้องการทำการคำนวณมาครั้งที่สุด จนกระทั่งได้จำนวนสุดท้ายเป็น 1
เฉลย ตอบ จำนวนนั้น คือ 17
แนวคิด 17 = 18 = 9 = 10 = 5 = 6 = 3 = 4 = 2 = 1 รวม 9 ครั้ง
ข้อที่1
รูปหกเหลี่ยมข้างบน ขนาดของมุมภายในทั้งหมดรวมกันเท่ากับขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันกี่รูป
ก. 5 รูป
ข. 4 รูป
ค. 3 รูป
ง. 2 รูป
ตอบ ข.4 รูป
วิธีทำ แบ่งรูปหกเหลี่ยมให้เป็นสามเหลี่ยม 6รูป
มุมภายใน=(180×6)-มุมรวมของสามเหลี่ยม
=1080-360
=720
=180×4
ข้อที่ 2 กรวยกลมและทรงกระบอกมรฐานเท่ากันมีส่วนสูงเท่ากันถ้ากรวยกลมมีปริมาตร 9ลูกบาศก์เมตรแล้วทรงกระบอกมีปริมาตรเท่าไหร่
ก. 30 ลูกบาศก์เมตร
ข. 27 ลูกบาศก์เมตร
ค. 21 ลูกบาศก์เมตร
ง. 18 ลูกบาศก์เมตร
ตอบ ข.27 ลูกบาศก์เมตร
วิธีทำ ปริมาตรทรงกระบอก = 3ของทรงกระบอก
=3×9
=27
ข้อที่ 3 ในกล่องมีปากกาสีต่างๆ 4 สี จำนวน 40 ด้ามโดยมรปากกาสีแดง 15ด้าม และมีปากกาสีเขียว 10 ด้าม มีปากกาสีน้ำเงินน้อยกว่าปากกาสีเขียว 5 ด้าม ที่เหลือเป็นปากกาม่วง โอกาสที่จะหยิยได้ปากกาสีใดน้อยที่สุด
ก.ปากกาสีแดง
ข.ปากกาน้ำเงิน
ค.ปากกาสีเขียว
ง.ปากกาสีม่วง
ตอบ ข. ปากกาน้ำเงิน
วิธีทำ มีปากกาสีน้ำเงิน 15 ด้าม
มีปากกาสีเขียว 10 ด้าม
มีปากกาสีน้ำเงิน 10-5 =5 ด้าม
มีปากกาสีม่วง 40-(15+10+5)=10 ด้าม
เนื่องจากปากกาสีน้ำเงินมีจำนวนน้อยที่สุด คือ 5 ด้าม
ดังนั้น โอกาสที่จะหยิบได้ปากกาสีน้ำเงินจึงมีน้อยที่สุด
ความสูง(เซนติเมตร)
|
จำนวนนักเรียน(คน)
|
151
|
8
|
152
|
6
|
153
|
4
|
154
|
2
|
155
|
4
|
ความสูง(เซนติเมตร)
|
จำนวนนักเรียน
(คน)
|
ผลคูณของส่วนสูง
กับจำนวนนักเรียน
|
ความถี่สะสม
|
151
|
8
|
151x8=1,208
|
8
|
152
|
6
|
152x6=912
|
14
|
153
|
4
|
153x4=612
|
18
|
154
|
3
|
154x3=462
|
21
|
155
|
4
|
155x4=620
|
25
|
รวม
|
25
|
3,814
|
-
|
ข้อที่4 จากข้อมูลที่กำหดให้ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก.ค่าเฉลี่ยเลขาคณิตเท่ากับ153เซนติเมตร
ข.มัธยาฐานเท่ากับ 153เซนติเมตร
ค.ฐานนิยมเท่ากับ152เซนติเมตรและ155เซนติเมตร
ง.ฐานนิยมเท่ากับ151เซนติเมตรและมัธยาฐานเท่ากับ152เซนติเมตร
ตอบ ง.ฐานนิยมเท่ากับ155เซนตเมตรละมัธยาฐานเท่ากับ152เซนติเมตร
วิธีทำ
ค่าเฉลี่ยเลขาคณิตเท่ากับ 3,814 =152.56 เซนติเมตร
25
มัธยฐานของความสูงของนักเรียน คือ นักเรียนที่อยู่ตำแหน่ง 25 = 12.5
2
ที่อยู่ระหว่าง 152+152 = 152 เซนติเมตร
2
ฐานนิยมคือข้อมูลที่มีความถี่สูงที่สุด ดังนั้น ฐานนิยมเท่ากับ 151เซนติเมตร
ข้อ 5 จำนวนในลำดับที่10ของแบบรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้คือจำนวนใด
8,5,-1,….
ก.-19
ข.-22
ค.-25
ง.-28
ตอบ ก.-19
วิธีทำ พิจารณาผลต่างระหว่าลำดับที่อยู่ติดกัน
8-5=3,5-2=3,2-(-1)=3
นั้นคือลำดับดังกล่าวจะนับลดลงทีละ 3
ดังนั้น ลำดับที่ 5 คือ -1-3=-4
ลำดับที่ 6 คือ -4-3=-7
ลำดับที่ 7 คือ -7-3=10
ลำดับที่ 8 คือ-10-3=-13
ลำดับที่ 9 คือ-13-3=-16
ลำดับที่10คือ -16-3=-19
ข้อ 6 ข้อใดเรียงลำดับทศนิยมจากน้อยไปมากได้ถูกต้อง
ก. 0.044 0.242 0.444 0.424
ข. 0.258 0.825 0.852 0.528
ค. 0.245 0.425 0.457 0.542
ง. 0.001 0.011 0.111 0.101
ตอบ ค. 0.245 0.425 0.457 0.542
วิธีทำ เปรียบเทียบโดยพิจรณาเลขโดดในหลักเดียวกันทีละหลักถ้าเลขโดดมีค่าเท่ากันให้พิจรณาเลขโดดในหลักต่อไปทางขวามือ
0.245<0.425พิจารณาเลขโดดในหลักส่วนสิบ (2<4)
0.425<0.457พิจารณาเลขโดดในหลักส่วนสิบ (2<5)
0.457<0.542พิจารณาเลขโดดในหลักส่วนสิบ (4<5)
ดังนั้น 0.245<0.425<0.457<0.542
ข้อ 7 ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก.จำนวนเต็มบวกคูณกับจำนวนเต็มลบ หรือ จำนวนเต็มลบคูณกับจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก
ข.จำนวนเต็มบวกคูณกับจำนวนเต็มลบ หรือ จำนวนเต็มลบคูณกับจำนวนเต็มบวก ผลลัพธุ์เป็นจำนวนเต็มบวก
ค.การหารจำนวนเต็มถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็รจำนวนเต็มบวกทั้งคู่หรือเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก
ง.การหารจำนวนเต็มถ้าตัวตั้งหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบและอีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก ผลหารเป็นจำนวนเต็มลบ
ตอบ ข.จำนวนเต็มบวกคูณกับจำนวนเต็มลบ หรือ จำนวนเต็มลบคูณกับจำนวนเต็มบวก ผลลัพธุ์เป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ พิสูจน์โดยวิธีการยกตัวอย่างที่ทำให้ข้อความนั้นเป็นเท็จ
กรณีที่จำนวนเต็มบวกคูณกับจำนวนเต็มลบเช่น
2x(-2)=-4 ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ
กรณีที่จำนวนเต็มลบคูณกับจำนวนเต็มบวกเช่น
(-3)x5=-15ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ
ดังนั้น ข้อ ข จึงกล่าวไม่ถูก
8.
9.
10.
11.
คลิป
เฉลยข้อสอบคณิต ONET ม.3 ปี 56
https://www.youtube.com/watch?v=LZ7VzGYxOPg
คลิป
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET ม.3 Part 1
https://www.youtube.com/watch?v=J3amv7yApyw
คลิป
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET ม.3 Part 2
https://www.youtube.com/watch?v=rV2J9tHrZYU
คลิป
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET ม. 3 Part 3
https://www.youtube.com/watch?v=HnhQHtYjMkY
คลิป
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET ม. 3 Part 4
https://www.youtube.com/watch?v=WaZOtWv8vYg
คลิป
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น